一个网络可以模型为一个图,网络的稳定性可以由该图的各种连通性指标来衡量.在本文中我们研究了其中一个参数,就是3-限制性点边连通度.一个连通图G = （V,E）的一个边集S叫做一个k-限制性边割,如果G ? S是不连通的,并且G?S的每一个分支至少含有k个点.一个图的k-限制性边连通度,记为λk（G）,就是最小的k-限制性边割所含边的数目.从这个参数的最近一些研究结果来看,λk越大,网络就越稳定.定义ξk（G） = min{ |[U,U]| : ? = U ? V （G）,|U| = k且G[U]连通},这里|[U,U]|是一端点在U中,另一端点在U中边的数目,U = V \U.在大多数情况下,ξk（G）是以λk（G）为上界的.因此在这种意义下一个图G称做λk-最优的,如果λk（G） =ξk（G）.点集X是G的一个k-限制性割,如果G ? X是不连通的并且G ? X的每个分支至少有k个点.G的k-限制性连通度κk（G） （简称κk）是一个最小的k-限制性割的基数.X称作κk-割,如果|X| =κk.论文共分三章.在1.1节,我们主要介绍稳定性参数的一些背景和一些基本概念. 1.2节介绍本文所做的主要结果. 2.1节主要证明了若G是一个不含三角形的λ3-连通的图.如果对所有不相邻的点u,v都有|N（u）∩N（v）|≥3 ,那么G是λ3-最优的. 2.2节证明了设G是一个不含三角形的λ3-连通的图阶数n≥6,度序列d1≥d2≥≥dn =δ.如果im=a1x {1,δ?3}dn?i≥max{1,δ? 3}12（ n2 + 3 ? n?25）,则G是λ3-最优的.更一般的,设p≥3是一个整数,G是一个不含三角形的λ3-连通的图阶数n≥6 ,团数ω（G）≤p,度序列d1≥d2≥≥dn =δ.若则G是λ3-最优的.第3章证明了设G是一个连通图,围长g≥6,δ≥3,直径为D.假设存在一条2-路u0u1u2有d（u0）+d（u1）+d（u2）?4 =ξ3（G）使得对每个圈u0u1u2u3u4u5u0（如果存在）满足d（u4）≥4.那么κ3（G） =ξ3（G）,如果下面结论之一成立:（1） D≤g ? 4.（2） g是偶数. D = g ? 3且对每对距离d（u,v） = g ? 3的点u,v使得u和v都不在一个g长圈上.（3） g是偶数.对所有距离d（u,v）≥g ? 3的点u,v有|N（g?4）/2（u）∩N（g?2）/2（v）|≥3.（4） g≥8是偶数.假设设对所有距离d（u,v）≥g ? 3的点u,v,集合N（g?4）/2（u）∩N（g?2）/2（v）至少包含两个不同点x1,x2使得2≤d（x1,x2）≤（g ? 4）/2且对任意w∈N（g?4）/2（v）∩（N（x1）∪N（x2））满足d（w,xi）≥（g ? 4）/2 if w∈N（xj）,i = j; i,j∈{1,2}.