本文主要研究了若干非线性系统，如宇称一时间（PT）对称的系统和超混沌系统。首先研究了带有三次交叉耦合非线性项的系统。当选取不同的交叉耦合非线性项的系数时，对两支解我们分别得到了稳定一稳定（PT对称非破缺情况下）、稳定一不稳定（PT对称非破缺情况下）和不稳定一不稳定（PT对称破缺情况下）三种情形。特别地，利用Stokes参数得到了两个显式首次积分（守恒率），且当参数在特定值时得到了相应的周期轨道。类似地，我们还研究了带有五次非线性项的耦合系统，分别找到了相应的稳定与不稳定区域，并研究了其定态解的动力学性质。　　针对周期动量调制对PT对称光束动力学的影响，我们分别研究了带空间周期动量调制的一维和二维的非线性薛定谔方程。对线性情况，我们发现动量调制可以改变晶格的第一和第二PT临界点，可以周期地或有规律地改变能带结构的形状，且可以旋转和分离光束的衍射图从而得到多次折射和发射。对一维情形的克尔非线性情况，我们发现在半无穷间隙存在一类基态孤子是稳定的，即使超越第二PT临界点，这表明动能调制可以缩小基态孤子的存在范围，但不会改变它们的稳定性。类似地我们研究了二维的情形。相对于一维情形，大部分孤子强度更高而解存在区域相对窄。特别是，动量调制能改变横向功率流的方向，以控制增益或损耗区域内的能量交换。　　最后，我们从动力学角度研究了超混沌系统的Hopf分支以及伪周期解。利用第一Lyapunov系数理论和平均理论，我们得到了超临界和亚临界的条件，以及伪周期解存在、稳定的必要条件和特定条件下的充分条件，并数值模拟了相关的结论。