【摘 要】
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变分不等式理论是研究经济均衡、优化控制、微分方程、边界值问题等领域十分有用的工具，从二十世纪八十年代至今一直被许多学者关注。变分不等式的一个重要推广形式是广义似变
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变分不等式理论是研究经济均衡、优化控制、微分方程、边界值问题等领域十分有用的工具，从二十世纪八十年代至今一直被许多学者关注。变分不等式的一个重要推广形式是广义似变分不等式。近些年，广义似变分不等式广泛应用于各类最优化问题，由于在实际应用中有些优化问题的目标函数是非光滑的，因此许多学者提出了利用方向导数定义变分不等式。本文主要研究了上Dini方向导数形式的数值型广义似变分不等式、向量型广义似变分不等式和带扰动的向量型广义似变分不等式这三类问题解的性质，并分别讨论了向量型广义似变分不等式的解以及带扰动的向量型广义似变分不等式的解与向量优化问题的(弱)有效解之间的关系。本学位论文共分七章：第一章综述了变分不等式问题的研究意义和研究现状。第二章介绍本文所需预备知识。第三章利用上Dini方向导数构造了Minty型似变分不等式的间隙函数G (x)，并在此基础上讨论了Stampacchia型和Minty型这两类似变分不等式解的关系。第四章给出了一类非光滑不变凸性与不变单调性等价的充要条件。第五章讨论了上Dini方向导数形式的非光滑Minty(弱)向量似变分不等式与非光滑Stampacchia(弱)向量似变分不等式解集之间的关系，并给出了这两类向量似变分不等式问题的解与向量优化问题的(弱)有效解之间的等价条件。第六章分别讨论了扰动非光滑Stampacchia(弱)向量似变分不等式的解与非光滑Minty(弱)向量似变分不等式的解、与向量优化问题的(弱)有效解之间的关系。第七章对全文做简单总结并提出有待进一步探究的内容。
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