【摘 要】
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由于具有广阔的应用前景,量子信息处理在近年来吸引了大批学者的关注,从而得到了迅猛的发展.量子纠缠、量子非局域性作为量子信息理论的基础,在量子计算和量子保密通信中都有着重要的应用,是量子信息处理领域中的研究热点.对量子纠缠和量子非局域性的关系进行研究,不仅能丰富和完善量子信息的理论框架,还有助于我们在实际的量子信息处理任务中更好地发挥它们的作用.另外,相互无偏基在很多量子信息处理任务中也有着重要的应
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由于具有广阔的应用前景,量子信息处理在近年来吸引了大批学者的关注,从而得到了迅猛的发展.量子纠缠、量子非局域性作为量子信息理论的基础,在量子计算和量子保密通信中都有着重要的应用,是量子信息处理领域中的研究热点.对量子纠缠和量子非局域性的关系进行研究,不仅能丰富和完善量子信息的理论框架,还有助于我们在实际的量子信息处理任务中更好地发挥它们的作用.另外,相互无偏基在很多量子信息处理任务中也有着重要的应用,但是对于多体系统中的相互无偏基,其与量子纠缠之间的关系我们一直知之甚少.本文主要研究了量子信息中的正交量子态局域区分问题以及带纠缠的相互无偏基的构造.对于正交量子态的局域区分问题,我们分别在第三章和第四章研究了两类特殊的最大纠缠态:“格”型最大纠缠态和广义Bell态的局域区分性.在第五章我们又研究了相互无偏不可扩展最大纠缠基的构造.我们的研究成果如下:Ⅰ.对于“格”型最大纠缠态的局域区分,我们通过半定规划的方法研究了它们的PPT区分问题.对于t=2即C4（?）C4的情形,我们通过这个方法构造出了所有不可PPT区分的“格”型最大纠缠态4元组,并发现了它们的一些有趣的性质.用同样的方法,在t=3和t=4时,我们证明了所有个数较少的“格”型最大纠缠态都是可PPT区分的.我们猜想在t取较大值的时候,所有个数较少的“格”型最大纠缠态仍然是可PPT区分的.Ⅱ.对于广义Bell态,我们研究了它们的单向局域区分问题.通过把一组广义Bell态的单向LOCC可区分性问题转化为判断一组方程解的存在性问题,我们在Cd（?）Cd上构造了一组个数较少的不可单向LOCC区分的广义Bell态.Ⅲ.对于相互无偏不可扩展最大纠缠基的构造,通过运用有限域理论中的一些结果,我们把C2（?）C3上已有的结果扩展到C4（?）C5,C6（?）C7,C10（?）C11等更多维数更高的系统上,并且我们指出这个方法对于某些特定的系统都是适用的.
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