盲源分离(Blind Source Separation,简记为BSS)指的是在未知源信号分布和它们的混合方式的环境下，只是根据观测到的混合信号，就能分离出源信号的过程。独立成分分析方法（Independent Component Analysis，简记为ICA）是处理盲源分离问题的有效的手段之一，主要是在假设源信号是非高斯信号且相互统计独立的前提下，能从多元数据中寻找到统计独立的因子。独立成分分析由盲源分离问题而逐步发展起来，已经变成处理信号问题和分析数据的有力工具，由于所需要的先验条件仅仅是容易满足的比较符合实际情况的统计独立性，所以在图像及语音信号处理、医学信号分析、金融等领域得到广泛应用及发展。　　本文介绍了独立成分分析中应用比较广泛的Infomax算法和扩展Infomax算法及FastICA算法（也叫Fixed-Point算法）。它们各有自己的特点，Infomax算法基于信息极大化原理，但其选择的非线性函数只能分离超高斯的混合信号，且由于迭代公式中的矩阵逆运算，导致收敛速度较慢；扩展Infomax算法分离信号的领域比Infomax算法宽泛，能分离超高斯和亚高斯的混合信号，但是收敛速度仍然不快；FastICA算法计算不复杂并且收敛速度快，但是分离的精度上与扩展Infomax算法有差距。由此，我们提出了有理函数ICA法，该算法能分离超高斯与亚高斯信号源的混合信号且分离性能更好，计算简单快速。数值实验阐明了该算法的有效性。　　本文的研究内容主要有两个方面：　　一、Infomax算法只能分离超高斯信号的混合，扩展Infomax算法克服了这个缺陷，用混合信号的稳定性分析来设置一个开关函数，根据信号本身的统计特性的不同而选择不同的非线性函数，以此可以成功的分离超高斯和亚高斯混合的信号。本文提出的有理函数ICA法只需一个有理函数式作为非线性函数且分离效果更好、计算效率高。　　二、FastICA算法也叫不动点算法。它需要选择一个非线性的函数。本文将有理函数式直接应用到该算法中，通过数值实验证明了算法是有效的。　　本文的第一章简要介绍了基于ICA的盲源分离问题的发展现状；第二章主要介绍ICA的基本理论及方法；第三章主要介绍基于有理函数ICA法；第四章是数值实验。最后对全文总结和展望。