【摘 要】
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Lévy单是一类重要的具有零初值,平稳独立增量且随机连续的两参数随机过程,Poisson单、Brown单等都是特殊的Lévy单.Lévy单在物理、经济、金融、通信,保险等领域都具有十分重要的应用.因此,研究Lévy单具有重要的学术价值和应用价值.针对Lévy单的样本分布,一致随机连续性等,本文得到以下结果:(1)样本分布,给出了Lévy单同分布、独立同分布的相关结论.(2)一致随机连续性,证明了L
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Lévy单是一类重要的具有零初值,平稳独立增量且随机连续的两参数随机过程,Poisson单、Brown单等都是特殊的Lévy单.Lévy单在物理、经济、金融、通信,保险等领域都具有十分重要的应用.因此,研究Lévy单具有重要的学术价值和应用价值.针对Lévy单的样本分布,一致随机连续性等,本文得到以下结果:(1)样本分布,给出了Lévy单同分布、独立同分布的相关结论.(2)一致随机连续性,证明了Lévy单在有界闭区间上一致随机连续,并在任意小的左开右闭矩形上的矩形增量按概率1收敛于0.同时,建立了这两个性质之间的联系.(3)随机有界性,Lévy过程在有界闭区间上以概率1取得最大值.Lévy单在有界闭区间上随机有界.(4)局部性质,得到了Lévy单在原点处的渐近性及非坐标轴上的点的局部增长性的相关结论.借助由Brown单导出的两参数Ornstein-Uhlenbeck过程的小球概率,研究了Brown单的相关性质.
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