卡尔曼滤波是状态估计理论中常用的方法,但是传统的卡尔曼滤波器是建立在希尔伯特空间上,所以其应用条件必须要满足希尔伯特空间的特性,即要求系统的干扰为白噪声,这样极大地限制了滤波器的应用范围。本论文引入非经典泛函空间——不定度规空间,研究了在这个空间下对传统卡尔曼滤波器进行扩展的Krein空间卡尔曼滤波器,在理论上对两种空间下的滤波器进行详细比较,明确指出两种滤波器具有相同的结构表达式,在希尔伯特空间条件下,二者等价,但Krein空间卡尔曼滤波器具有更宽泛的存在条件。研究了Krein空间卡尔曼滤波的一个应用——构造不定度规空间鲁棒H∞滤波器,在理论上比较H∞滤波器与卡尔曼滤波器的相似和不同。深入研究了H∞滤波器的鲁棒性机理,指出了当系统噪声和量测噪声相差很大时,滤波精度会有所下降。针对这一缺点,提出范数加权H∞滤波器,并详细研究所提出的滤波器,对于大致可以估计出干扰协方差阵的系统,在具有鲁棒性的同时,可以得到更高的状态估计精度,并且当γ→∞时,此滤波器就转化成为噪声协方差阵为Qi,Ri的卡尔曼滤波器。所以不论在白噪声或是有色噪声条件下,它都可以得到比原H∞滤波器精度更高的状态估计。再对所构造的滤波器进行数值仿真比较,验证了不定度规空间H。滤波器具有良好的鲁棒性,可以在有色噪声条件下完成滤波,优于卡尔曼滤波器。同时也验证了此滤波器在量测噪声和系统噪声相差很大时,滤波精度不高。而本文所提出的范数加权H∞滤波克服了这一缺点,在系统干扰大致已知的情况下,不但具有良好的鲁棒性,还能有效地提高滤波精度。