对于一个无环无重边的简单图G,分别用V(G)和E(G)来表示图G的点集和边集.如果E(G)的子集F满足不在集合F中的任意一条边都至少与F中的一条边相邻接,则 F称为G的边控制集.G的最小边控制集中所包含的边的条数称为图G的边控制数,记作0(G).图 G的能量S(G)是 G的所有特征值的绝对值之和.我们知道图的一个代数不变量一一图的能量在图理论中占据重要地位,它在物理、化学等领域也有着广泛应用.Gutman将能量的概念推广到所有简单图，他定义简单图G的能量为ε(G)=n∑i=1|λi|,其中λ1……λn是G特征值.显然,如果我们能计算出一个图的特征值,我们lT能立刻知道它的能量.但计算大规模矩阵的特征值是非常困难的，即使对于像邻接矩阵A(G)这样的（0,1)-对称矩阵也是十分困难的.于是,许多研究者便对某些图类建立了很多能量的上、下界来估计这一不变量.本文主要研究图G的能量与边控制数之间的关系.主要内容如下：　　第一章介绍与图的能量有关的研究背景和现状.　　第二章介绍了与本文有关的概念和已知的结论.　　第三章我们研究一种特殊情况一一图的控制集为一条边时图的能量.　　第四章用先用图的边控制数证明了图能量的下界.如果G边控制数为θ的连通图,则ε(G)≥2θ　　等号成立当且仅当G是完全二部图Kθ,θ接着用图的边控制数证明了图能量的上界.ε(G)<2θ√4△-3+(θ2-θ)(√2△+1)△上界可达当且仅当G是由一条边连接两个K1△-1的中心点得到的图形，其中A是 G的顶点的最大度.