本文运用对称性理论、动力系统分支理论研究了数学物理方程中若干非线性模型的相关问题,主要包含以下四个方面的相关内容:Lie对称理论、最优系统、分数阶微分方程和动力学理论。具体章节安排如下:第一章绪论部分,介绍了本文研究内容的理论背景和发展现状,这些理论包括对称理论、最优化理论、分数阶微分方程理论和动力系统分支理论,并阐明了本论文的主要的研究内容。第二章在对称理论的分析的基础上,利用经典的李群方法研究了（2+1）维Bogoy-avlenskii方程的李对称、李代数和群不变解;利用求得的对称将方程进行约化,得到方程的一些新的精确解。最后利用Ibragimov给出的伴随方程思想和Noether定理,利用伴随方程方法来构造Bogoyavlenskii方程的守恒律,通过计算我们可以发现该方法可用于计算任意微分方程的新的守恒律。第三章是在第二章研究的对称理论的前提下,在伴随意义下对子群进行分类,提出了优化系统;并且详细地解释了现有的构建最优系统的方法:Ovisiannikov理论、Olver理论和直接构造法理论。将三种理论通过KdV-like方程作为例子进行逐一的说明。通过对比我们发现利用直接构造法理论的优越性,最后利用此方法研究了 Harry Dym方程的一维优化系统及其相似约化。第四章在对称的理论下研究了时间分数阶弱耦合Kaup-Kupershmidt方程,首先推导了该方程的完整的李点对称,利用经典李对称分析,得到了该方程相应的向量场,并用向量场来约化方程。第五章将微分方程的定性理论与平面动力系统的分支理论相结合,采用动力学系统的方法,研究了 δ≤1的KdV和KdV-like方程的组合形式,在不同参数区域下的相图的所有分支。分别得到了光滑孤波,扭结（反扭结）波解和光滑周期波解以及非光滑行波解（例如peakon,cuspon和周期尖峰波）,最后,研究了它们的精确显式解,并给出了数值模拟。第六章,对全文工作进行讨论和总结,并对下一步要进行的研究工作做了筹划。