【摘 要】
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本文提出了一阶随机系数混合算子整数值自回归模型,对一阶混合算子整值自回归模型进行改进,将常数系数用随机系数代替,更加利于解决与随机变量有关的计数数据,也更适合用于拟合实际数据.首先,我们提出了随机系数混合算子,假设X为非负整数值随机变量,Wi为独立同分布的随机变量,混合算子定义为:（?）.其中α∈（0,1）,Wi服从混合分布,其中（?）,p∈[0,1],Bi服从参数为αt的伯努利分布,Gi服从参数
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本文提出了一阶随机系数混合算子整数值自回归模型,对一阶混合算子整值自回归模型进行改进,将常数系数用随机系数代替,更加利于解决与随机变量有关的计数数据,也更适合用于拟合实际数据.首先,我们提出了随机系数混合算子,假设X为非负整数值随机变量,Wi为独立同分布的随机变量,混合算子定义为:（?）.其中α∈（0,1）,Wi服从混合分布,其中（?）,p∈[0,1],Bi服从参数为αt的伯努利分布,Gi服从参数为（αt/（1-αt））的几何分布.下面我们介绍本文的主要研究结果.一阶随机系数混合算子整数值自回归模型（RCMTINAR（1））的提出定义1若非负整数值时间序列{Xt}满足以下条件:Xt=αt·pXt-1+εt,t≥2,（1）其中{αt}是独立同分布的随机序列,其累计分布函数为在[0,1)上的Pα;{εt}是独立同分布的非负整值序列,其概率母函数fε＞0,E（εt~4）＜∞;E（εt~8）＜∞;{αt}和{εt}对于每一个t都独立;随机变量Xt-i和εt对于全部的i≥1都独立;εt独立于随机序列{Wi}令α=E（αt）,σα~2=Var（αt）,με=E（εt）,σε~2=Var（εt）,τ~2=α~2+σα~2,并且它们都假想为是有限的,则称{Xt}为RCMTINAR（1）模型.并推导了统计性质,在新息序列分布未知的情况下,研究了该模型的矩和自协方差函数,k-步条件期望以及k-步条件方差,分析了给定随机系数条件下的条件边际分布.其次,采用条件最小二乘估计（CLS）法和修正拟似然估计（MQL）法对模型中的未知参数进行估计,以下两个定理给出了 CLS估计量的强相合性和渐近正态性.定理1令{Xt}是严格平稳遍历的RCMTINAR（1）过程,θ=（α,με）T,并且估计量（?）CLS具有强相合性,且服从二维渐近正态分布.定理2令{Xt}是严格平稳遍历的RCMTINAR（1）过程,β=（σα~2,p,σε~2）T,并且估计量（?）CLS具有强相合性,且服从三维渐近正态分布.接下来的定理给出了 MQL估计量的渐近正态性.定理3令{Xt}是严格平稳遍历的RCMTINAR（1）过程,θ=（α,με）T,估计量（?）MQL的联合极限分布为:（?）这里（?）这里T1（J1）=E[VJ1-1（X2|X1）X1~2],T2（J1）=E[VJ1-1（X2|X1）],T3（J1）=E[VJ1-1（X2|X1）X1].其次,将均方误差值和平均绝对偏离误差值作为评判准则,通过仿真模拟研究了这两个估计方法的性能,并将其与假修正拟似然法进行比较,得到修正拟似然估计发优于条件最小二乘估计法.最后,将所提出模型用于分析Crime data中的SIMpass数据集和盗窃数据集,与文献中已有的相关模型进行比较,同时还讨论了模型残差性检验,得到RCMTINAR（1）模型更适合拟合该类数据.
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