时至今日,许多传染病仍在威胁着人们的生命安全与健康,其中,最致命的传染病之一当属艾滋病（AIDS）.艾滋病是一种危害性极大且致死率极高的传染病.人体感染艾滋病病毒（HIV）后,免疫系统中最重要的CD4+T淋巴细胞将受到HIV病毒的攻击,该细胞被大量破坏,人体的免疫功能逐步丧失,健康状况急速恶化,最终失去生命.因此,我们有必要对HIV/AIDS进行深入的研究.考虑到现实世界中,环境噪音（最常见的噪音是白噪音）无处不在,传染病的传播和发展又必然会受到噪音的影响.因此,考虑随机白噪音对AIDS动力学行为的影响具有重要的理论意义和应用价值.目前,关于AIDS动力学模型的研究成果有许多,但大多都是围绕对确定性模型的研究.鉴于此,本文基于确定性HIV/AIDS动力学模型,引入白噪音扰动,建立用随机微分方程描述的HIV/AIDS动力学模型,利用随机微分方程理论,分析系统的动力学行为,为有效的预防和控制AIDS提供理论依据.主要研究内容如下:1.我们知道,AIDS具有一定的传染性,其传播方式主要是通过性接触以及血液接触.不知情HIV感染者会在不知不觉中将这种疾病传播给其他人,所以如果能够加强对不知情HIV感染者的筛查,那么就可以大大降低HIV感染者性接触以及血液接触的发生率,这将在减少HIV的传播方面发挥重要作用.对于像印度这样的低收入国家来说,筛查的比率会因性别不同而产生较大差异,况且还有许多未报告的HIV感染病例.因此,在考虑筛查时,最好考虑性别结构模型.基于以上事实,Athithan等人提出了一个具有染病者筛查和性别结构的确定性数学模型.而后Rathinasamy等人在此基础上引入白噪声,研究了具有染病者筛查和性别结构的随机AIDS传染病模型的动力学行为,但在对其文进行仔细研读时我们发现,作者在证明模型存在唯一正的遍历平稳分布时,用到了一个错误的不等式.鉴于此,在本文中,利用It（?）公式,通过构造一个适当的Lyapunov函数,重新证明了该模型解的遍历平稳分布的存在性,并且从另一个角度出发,证明了疾病的灭绝,给出了疾病灭绝的充分条件.最后,通过数值模拟,验证了本文的理论结果.最终,我们得到小噪声对系统动力学行为的影响不大,只有当噪声强度足够大时,噪声才会影响系统的动力学行为.2.当人们感染HIV后,随着时间的推移,主要会经历三个时间阶段,即:急性期（2-3周）、无症状期（平均5-7年）、有症状期和AIDS期.无症状期时间长,且这段时间由于没有症状出现,人们可能误认为自己是一个健康的个体,一切行为和生活都是正常的,这是一个极易造成传播的时期.而一旦出现间歇性或持续性的全身症状,也就是有症状期,一般人就会规范自己的行为.这样,在这两个时期,染病者和易感者之间将会具有不同的接触率.因此,将HIV感染者分为无症状感染者和有症状感染者,讨论染病者有无症状区分下的HIV传染病模型具有重要的意义.同时考虑到白噪声的影响,本文研究了一类染病者有无症状区分下的随机HIV/AIDS传染病模型,利用It（?）公式,讨论了该系统的动力学行为.首先,我们证明了解的全局正性;其次,给出了疾病灭绝的充分条件;进一步,通过构造恰当的Lyapunov函数,分析了系统唯一正的遍历平稳分布的存在性;最后,通过数值模拟,验证了本文的理论结果.最终,我们发现白噪声的存在将会影响此模型的动力学行为.