光计算是以光为信息载体并利用光在传播中的变化来实现信息处理的运算体系。由于其超快的处理速度以及极低的能耗和产热,光计算吸引了大批研究者的兴趣。空间光场模拟运算以光束波前的空间分布为信息载体,具有常规电子运算所不具备的并行性。传统的空间光模拟运算大多使用基于傅里叶光学的4f系统,依赖于具有宏观尺寸的透镜、滤波器等元件。而近年来微纳光学与制备工艺的快速发展,使利用波长甚至亚波长尺度下的器件实现空间模拟运算成为现实,为光学运算系统的微型化、片上化和集成化提供了可能性。本文围绕空间光场微分运算展开:微分运算是最重要的空间光场模拟运算之一,可以实现对图像的边缘提取,具有重要的应用意义。本文基于金属表面等离激元、光学自旋霍尔效应以及光学拓扑效应设计了用于实现空间微分的模拟运算器件,其在波矢空间内具有线性的传递函数,可以无需光学傅里叶变换而直接在波矢空间实现对光束的非定域滤波。进一步地,本文拓展了所提出的非定域微分运算器件在光学图像处理、生物成像等方面的应用:直接在成像系统的像空间中实现对光学图像的实时边缘提取和对相位物体的微分相衬成像及相位恢复。本文通过在金属-介质界面上激发表面等离激元,并利用临界耦合条件下的空间模式耦合干涉实现了径向的一维微分运算,该运算器件仅依赖于厚度为50 nm的单层金属膜结构,易于大规模制备;利用光束在平面反射过程中的自旋霍尔效应,本文则实现了沿横向的一维微分运算,该运算仅依赖于光在平面上的反射过程,对界面的材料和光束入射角具有普适性,且该运算具有偏振自由度,可用于对矢量光学图像的处理。而通过在光学自旋霍尔效应微分器的体系下引入径向的空间色散效应,本文拓展出了一维微分运算在运算方向和直流偏置上的可调性,并进一步地将其应用于对相位物体的微分相衬成像和相位恢复。最后,本文在拓扑光学和空间模拟运算之间建立起联系,并通过构造具有非零拓扑荷数的传递函数将微分运算扩展为二维,实现了各向同性的梯度运算,该器件在拓扑效应的保护下具有一定程度的鲁棒性和较大的光谱带宽。