【摘 要】
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Navier-Stokes除了在具有特殊初始值的情况下具有全局光滑解，对于一般情况下的大初值问题的全局适定性依然是方程领域研究的重点.1968年，M.R.Ukhovskii和V.I.Iudovich在文章[25
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Navier-Stokes除了在具有特殊初始值的情况下具有全局光滑解，对于一般情况下的大初值问题的全局适定性依然是方程领域研究的重点.1968年，M.R.Ukhovskii和V.I.Iudovich在文章[25]和O.A.Ladyzhenskaya在文章[12]分别独立的证明了无旋轴对称Navier-Stokes方程（uθ=0）的全局适定性. 后来数学家S.Leonardi，J.Málek，J.Ne(c)as，M.Pokorn(y)在文章[16]中简化了[25]和[12]对无旋轴对称Naier-Stokes方程全局适定性证明结果. 对于有旋轴对称Navier-Stokes方程的全局适定性方面，2014年张平研究员和张挺教授在文章[26]中证明了有旋Navier-Stokes方程的小初值解的全局存在问题.并证明了uθ分量上的局部Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型判别准则. 本文研究的主要内容是建立在uθ上，不可压轴对称Navier-Stokes方程的完全serrin型正则性准则的相关问题.全文共分为三章. 第一章主要回顾了3维不可压轴对称Navier-Stokes正则性问题的研究背景，相关定义，经典结果，以及几个重要的引理. 第二章主要内容是证明了有旋轴对称Navier-Stokes方程serrin型准则的局部结果，即如果系统(1.1)的局部解uθ满足:‖uθ‖r≤δ||Lα(0，T*;Lβ(R3))＜∞2/α+3/β=1，4≤β≤6，(1)那么该局部解可以继续往T*后延拓. 第三章主要内容是在文章[4，26]基础上，用另一种简便的方法证明3维不可压轴对称Navier-Stokes方程建立在uθ分量上的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型准则.
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