【摘 要】
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分类与回归是机器学习领域的两大重要问题.研究过程中,人们通常采用与之相关的学习算法来处理这两类问题.由于学习算法的泛化性能是通过学习算法的泛化误差界来刻画的,为此,
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分类与回归是机器学习领域的两大重要问题.研究过程中,人们通常采用与之相关的学习算法来处理这两类问题.由于学习算法的泛化性能是通过学习算法的泛化误差界来刻画的,为此,研究学习算法的泛化误差界对衡量算法的泛化性能有着重要的指导意义.本文以压缩感知理论、统计学习理论以及神经网络的逼近理论为基础,系统地研究了最小平方回归学习算法、最小平方正则回归学习算法、压缩的最小平方回归学习算法以及压缩分类学习算法的泛化误差界并获得了如下结果:(1)利用神经网络构造假设空间,借用最小二乘思想并结合神经网络的逼近理论、覆盖数理论以及统计学习中的概率不关系,建立了基于神经网络的最小平方回归学习算法的泛化误差上界.(2)建立了基于神经网络与强混合样本的最小平方正则回归学习算法的泛化误差上界.(3)将压缩感知理论中的压缩投影技术引入到学习理论中,实现了对线性假设空间的降维处理,建立了基于一定条件下的线性假设空间和独立同分布样本的压缩的最小平方回归学习算法的泛化误差上界.(4)将压缩感知理论中的压缩投影技术引入到支持向量机分类学习中,建立了基于马尔科夫链样本的有关支持向量机的压缩分类学习算法的泛化误差上界.(5)给出了压缩分类学习的对比实验,并对实验结果进行了详细地分析.
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