函数论是管理数学的基础,也为管理学提供了有力工具。亚纯函数理论属于函数论中复分析方向的经典范畴,特别是二十世纪二十年代著名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论（也称Nevanlinna理论）,极大推动了复分析的发展,并被应用于亚纯函数唯一性理论以及复微分方程理论。十多年来,国内外学者引入差分算子到亚纯函数值分布理论,并应用于复差分方程理论,成为新的研究热点。在本文中,主要考虑亚纯函数理论中的差分形式的对数导数引理的改进与推广,并应用到复差分方程,获得了一些新的研究成果,同时也对亚纯函数唯一性问题做了研究。全文共分八章。第一章,简要介绍了单复变与多复变Nevanlinna理论的基本概念、亚纯函数唯一性问题的基础知识。第二章,主要介绍亚纯函数对数导数引理的差分形式的工作。论文利用郑建华-Korhonen引理与Hinkkanen的Borel型增长引理,分别获得了差分形式的多复变量亚纯函数对数导数引理,这是一维与高维现有结果的改进与推广。亚纯函数的超级严格小于1的限制条件被放宽到limsupr→∞log T（r,f）/r=0,是目前最佳的估计。第三章,主要研究涉及f（qz+c）的复差分Riccati方程的工作,推广了陈宗煊-Shon最近的相关结果。第四章,主要研究对一维复Fermat型差分方程的工作。本文避开了利用差分形式的对数导数引理的常规思路,另辟蹊径地获得了Fermat型差分方程所有整函数解的表达形式。第五章,主要研究高维Fermat型复偏差分方程的工作。本文首次引入差分算子探讨偏差分方程的亚纯函数解,应用差分对数导数引理,获得的定理概括了刘凯-曹廷彬-曹红哲等人在一维的相关结果。第六章,应用第二章中差分形式的对数导数引理来研究复偏差分方程。首次研究了线性偏差分方程以及KdV型、Fermat型的非线性偏差分方程的亚纯解理论。第七章,基于整函数和亚纯函数涉及全导数具有很多不同性质,将金路的整函数唯一性结果推广到亚纯函数情形。这也是仪洪勋的一维相关结果的推广。第八章,对本文所做工作进行了简要的总结。