本文主要研究来源于弹性理论的一类2 × 2的非严格双曲守恒律方程的Riemann问题。构造了方程组Riemann问题的精确解,同时构造了高阶数值格式进行数值模拟。首先我们分析了方程组的基本性质,针对不同Riemann初值条件给出了方程组精确解的基本结构,并画出(u-v)平面和(x-t)平面上解的图像。方程组具备非严格双曲性,使得波与波之间有非线性的影响,从而破坏了经典的Riemann解结构,导致出现两个稀疏波及初值越过对称点之后接触间断与激波位置互换两种特殊情况。然后,针对这类非严格双曲守恒律方程组,我们构造出了两种高阶WENO(Weighted essentially non-oscillatory)有限体积格式。分别为经典的 WENO_JS 格式[18]和新的WENC_ZQ格式[39]。两种格式的区别在于,WENO_JS由三个相对低阶(三阶)的逼近凸组合成为一个高阶(五阶)逼近,利用线性权和光滑指示子构造出非线性权,从而达到在光滑处具有高阶精度,在间断处具有本质无振荡性质的数值效果。而WENO_ZQ由一个高阶(五阶)逼近与两个低阶(二阶)逼近加权组合得到高阶(五阶)逼近,在线性权的取法上有更多自由选择空间,可取任意正值线性权只需满足线性权之和为1即可。最后,我们对构造的两种数值格式进行数值实验并与精确解作对比。数值实验表明两种重构在光滑处均具有高阶精度,且不同线性权(本文取了三组线性权对比测试)下的WENO_ZQ重构算法总是能在L1和L∞范数意义下达到更小的误差。在间断处两种高阶WENO格式均能很好的捕捉到精确解的主要轮廓特征,具有很好的鲁棒性,WENO_ZQ格式对间断解具有更好的分辨率,但是在接触间断处较容易产生振荡。