期权是70年代中期在美国出现的一种金融衍生工具,它具有良好的套期保值、价格发现、规避风险及投机等功能。自从1973年Black和Scholes开创性地建立期权定价公式以来,期权市场得到了迅猛的发展。同时,期权定价理论也成为现代金融数学的重要组成部分,取得了丰富的成果。然而,这些成果大多基于Black-Scholes模型,即假设标的资产价格是几何布朗运动。随着金融实际研究的不断深入,特别是近年来重大金融突发事件以及金融变革中的诸多问题的出现,人们发现经典Black-Scholes模型已不能完全适应现代金融市场的变化。大量金融实践充分表明:Black-Scholes模型与实际存在较大的系统偏差。1976年Merton首次建立了标的资产价格的复合Poisson跳扩散模型,且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下研究了期权定价问题,得到了更切合实际的结果。这是因为跳扩散模型能够描述资产回报分布可能具有的(尖峰厚尾)特征,因而成为目前研究的热点模型之一,但成果不多。双币种期权(Quanto Options)是投资于外国资产的一种合约,其收益不仅依赖外国资产价格的变化,还受到汇率及国内外两种利率波动的影响,它在国际金融,贸易等投资领域有广泛应用。双币种重置或极值期权是在标准双币种期权合约中增加重置或极值的特点,因此具有双币种和重置或极值的双重优势,增强投资者防范金融风险的能力。本文在外国股价或汇率服从Merton跳扩散模型,以及利率分别是常数或随机的两种情形下,利用鞅方法讨论了双币种欧式期权(Quanto European Options)、双币种重置期权(Quanto Reset Options)和双币种极值期权(Quanto Extremum Options)的定价,分别给出其相应的价格显示解。通过数值计算比较和分析了该模型下的相应结果。主要工作和结论有:第一章介绍了相关的预备知识以及在跳扩散模型下研究期权定价的必要性和意义,阐述了国内外研究现状。由此,提出本文选题依据和主要研究内容。第二章,在国内外利率是常数及外国股价服从跳扩散过程情形下,首先推导出四类双币种欧式看涨期权的定价公式。并与Black-Scholes模型的相应结果进行比较。其次,进一步假定汇率也服从另一个跳扩散过程,同样地,推导出四类双币种欧式看涨期权的定价公式,并与仅股价跳情形的相应结果进行比较。第三章,将第二章的常利率条件下的结论推广到利率随机的情形,即假定国内外利率均为Hull-White随机模型,推导出仅外国股价服从跳扩散过程以及股价和汇率都服从跳扩散过程的四类双币种欧式看涨期权的定价公式,并给出计算实例。第四章,将第二章和第三章的市场模型应用于双币种重置期权的定价。推导四类双币种单时点重置欧式看涨期权的定价公式,并检验了重置特征对期权价格的效应。第五章,将第二章和第三章的市场模型应用于双币种极值期权的定价。推导出三类两资产的双币种极大欧式看涨期权的定价公式.并比较了Merton模型与Black-Scholes模型下的相应结果。