本文对基于幂迭代的一类特殊函数及其应用进行了研究。幂函数迭代历来在各个行业有着重要应用，因此对于幂函数的研究一直以来是科学家研究的重点。在《数学分析》教程[1-3]里，我们知道一个最简单的极限函数；进一步的通过一些极限求解方法，我们很容易得到一些结论[1-6]。我们会发现一个有趣的问题：当变量个数很少的时候，有这样一个规律，变量个数为奇数个的时候极限是0，变量个数为偶数个的时候极限是1，那么我们可不可以猜测一下：是不是变量取奇数个的时候极限就是0，取偶数个的时候极限就是1呢？带着这样一个问题，我们进行了证明，发现我们的猜测结果是正确的。接下来，我们定义了一个幂迭代函数，发现这个函数是一个非常有意思的函数。之后我们研究了它的一些收敛性和收敛域，以及方程不动点问题，得出一些重要的结论。函数的收敛域是研究函数的一项重要内容，那么，我们定义的这个函数在什么区域内会有极限呢？很显然地，当变量大于某个数的时候，函数是没有极限的。于是我们想找出变量值应该在哪个区域内有极限呢？经过一些变换以及函数等价替换，最后我们得出函数有极限时变量的范围。基于一元的考虑，我们把函数推广到二元甚至更高元上去考虑，最后得出一般规律。对于二元函数，我们得出两个变量之间的函数关系，表达出一个图像；对于多元函数，由于计算公式比较繁琐，只是把计算方法进行了简单的推广，但是具体结果是可以计算的。