【摘 要】
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本文从对合的角度研究了具有一个极大子群为广义四元数群的有限2-群的结构，通过考察广义四元数群的对合自同构的共轭类，以及相应半直积中的对合个数，获得了上述2-群的结构的完整
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本文从对合的角度研究了具有一个极大子群为广义四元数群的有限2-群的结构，通过考察广义四元数群的对合自同构的共轭类，以及相应半直积中的对合个数，获得了上述2-群的结构的完整分类.特别地，我们证明了对合个数是该类2-群的同构型的一个完全不变量.此外，从对合的角度，本文还给出了模2-群对应自同构群的相应结构. 本文的主要结论如下： 定理1设G为有限2-群，且群G满足：存在一个极大子群与广义四元数群Q2n+1同构，其中Q2n+1=,n≥3.那么群G的同构形式如下所述： (1)Q2n+2; (2)Q2n+1×C2； (3)Q2n+1×C2,群作用为ac=a-1,b= b； (4)Q2n+1×C2,群作用为ac=a-1,bc= ba (5)Q2n+1×C2,群作用为ac=a1+2n-1,bc=b; 其中C2=为二阶循环群. 在定理1的证明过程中，我们发现了对合个数也是该类群的一个完全不变量. 定理2设有限2-群G和H均有一个极大子群同构于广义四元数群Q2n+1,其中n≥3.则G≌H当且仅当G与H具有同样个数的对合. 最后，我们给出模2-群的自同构群的一个简明而精确的描述. 定理3设M2n+1=为模2-群，其中n≥3.则Aut(M2n+1)=≌C2×(C2×U(Z2)).
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