具有高精度和高表面完整性要求的小表面光学元件在移动通信、医疗诊断、科学仪器、军事等重要领域有着日益增长的应用需求。所述的小表面光学元件目前在光学工业领域主要指口径较小的光学元件,例如口径为数个毫米或十几个厘米量级,目前还没有统一的定义。无论是小表面的光学元件还是小表面的光学模具,由于曲面曲率的变化特征,为了达到期望的加工精度和表面质量,往往还必须使用子口径计算机控制抛光（Computer Controlled Polishing,以下简称CCP）工艺方法。尽管光学制造学术界和工业界已提出了一些子口径CCP方法,但是能够适用于小口径表面的抛光工艺方法还非常有限。目前主要涉及两类:其一是基于射流或能束的抛光工艺方法,其二是基于小工具头的机械抛光工艺方法。与基于射流或能束的抛光工艺方法相比,基于小工具头的振动辅助抛光工艺方法具有抛光效率高、抛光工具系统成本低、抛光作用域易于控制、抛光中频误差易于抑制等优点,在小表面光学元件或模具的抛光工艺中具有更为明显的优势。在现有的基于小工具头的机械工艺抛光方法中,提出了利用二维振动驱动小工具作利萨如（Lissajous）运动的抛光方法,以解决小抛光工具头在表面残留周期性抛光痕迹的问题,但是仍然存在如下问题亟待研究解决。其一,为了产生期望频率比的类随机利萨如运动,振动辅助抛光工具系统必须具备可主动调节振动频率和振动幅值的能力,现有的共振型抛光系统不易精准调控振动频率、难以获得期望的频率比,因此需采用非共振型抛光系统以驱动小工具则有利于产生期望频率比的类随机利萨如运动;其二,小工具作类随机利萨如运动所形成的网格状抛光轨迹参数在一个抛光循环周期中对去除函数的作用机制尚未被揭示,这是对小表面进行确定性抛光的关键;其三,在二维振动抛光的研究中,抛光工艺参数对工件表面质量的作用机制尚未得到有效揭示。为了解决上述的三个方面问题,本文主要进行了如下研究工作。（1）在二维振动的驱动下,研究了小工具头的抛光运动轨迹、运动轨迹包络形成的抛光作用域以及相对速度的变化规律。分析了二维振动参数（振动幅值、振动频率、频率比、相位差）对小工具头的抛光运动轨迹、运动轨迹包络形成的作用域以及抛光工具—工件之间的相对速度变化规律的影响;得到了小工具头作闭环类随机利萨如抛光运动的条件;分析了频率比对抛光工具—工件之间相对速度沿抛光运动轨迹的变化特征的影响。（2）研制非共振型抛光系统,可主动调节振动频率和振动幅值,驱动小工具产生期望频率比的类随机利萨如运动。利用双平行四边形柔性铰链机构作为运动支撑机构和两个压电叠堆作为驱动,研制了可以解耦二维振动之间互扰影响的抛光运动生成机构;利用有限元分析和性能测试,考察了双平行四边形铰链机构的静力学、动力学性能特征;进行了双平行四边形铰链机构和小工具头的二维振动解耦验证实验。（3）研究并揭示小工具作类随机利萨如运动所形成的网格状抛光轨迹参数在一个抛光循环周期中对去除函数的作用机制。建立了在二维振动驱动下,小工具头在抛光作用域的去除函数理论模型,分析了小工具头作不同的抛光运动轨迹对去除函数分布特征的影响;通过理论和实验研究了抛光工艺参数（抛光力、振动幅值、振动频率、频率比、进给速度）对最大去除深度的影响规律;分别采用类随机利萨如抛光运动轨迹和圆形抛光运动轨迹进行表面加工实验,并通过对比分析表面粗糙度Ra值和面形精度PV值,验证了类随机利萨如抛光运动轨迹更有利于去除周期性痕迹。（4）研究二维振动抛光工艺参数对工件表面质量的作用机制。在工件作往复直线运动进行表面加工的条件下,通过正交试验研究抛光力、振动幅值、振动频率和频率比对表面粗糙度的影响。采用田口方法和方差分析法对主要抛光工艺参数进行优选,并分析不同工艺参数对表面粗糙度的影响显著程度;基于多元线性回归建立表面粗糙度预测模型,并对回归方程及其系数进行显著性检验;通过单因素抛光实验对表面粗糙度预测模型进行验证。本文所做的研究将为获得可调控的二维频率比之下的类随机利萨如抛光运动轨迹提供有效的解决方案,从而抑制小工具头抛光产生的中频误差;利用获得的抛光去除函数,将为二维振动抛光工具的优化设计和二维振动抛光表面的几何形貌仿真提供理论基础。