我们主要研究平均曲率流应用的相关问题,特别是对在这一类问题研究中新出现的一种流-平均曲率型流,做了进一步的研究.同时,我们用逆平均曲率流研究欧式空间中闭超曲面上Laplace和P-Laplace算子的第一特征值,在对逆平均曲率流的性质做进一步探讨的基础上,得到了两个算子第一特征值的等周估计.第一章,重点介绍几何流理论及应用的大背景.首先介绍Ricc流和Yamabe流及其应用的相关背景,再对整个平均曲率流理论做了一个简单的归类,并简要介绍了各类曲率流的主要理论和最新进展,最后就我们最关心的平均曲率流应用及几个相关的公开问题做了整理.第二章,我们给出了欧式空间中星形闭曲面和凸锥面,以及旋转对称空间和旋转对称空间中星形闭曲面的一些基本事实.第三章,我们研究平均曲率型流的垂直自由边值问题.具体地,我们选取欧式空间凸锥面内的一张星形超曲面,其边界与锥面垂直相交,使其沿平均曲率型流发展.该问题最终归结为一个带垂直Neumann自由边界条件的散度型抛物方程,通过带Neumann边界条件的抛物极大值原理,得到了该方程的模长和梯度的一致估计,从而证得该流长时间存在,并最终指数收敛到球心位于锥的顶点的球面被锥截得的部分,而且在发展过程中始终保持它与锥面所围区域的体积不变.第四章,我们研究旋转对称空间中的平均曲率型流.通过对旋转对称空间及旋转对称空间中闭超曲面的几何性质的全面了解,我们定义了旋转对称空间中的平均曲率型流,证得了该流在所有解存在的时间区间上,始终保持运动曲面所围区域的体积不变,表面积递减.在初始星形的条件下,该流归结为定义在球面上的散度型抛物方程的初值问题,通过极大值原理得到了该方程的模长和梯度的一致估计,最终证得该流长时间存在并指数收敛到一个特定球面,进而推广了之前Guan-Li关于该流在空间形式中的结果.第五章,用逆平均曲率流研究欧式空间中闭超曲面上Laplace和P-Laplace算子的第一特征值.首先我们得到了空间形式中这两个特征值沿一般形式的平均曲率流的发展方程,统一了之前这方面的结果.其次我们证明了一个沿着逆平均曲率流保持的新不等式关系,在得到两个特征值沿流的单调量的基础上,借助于该不等式关系最终得到了两个特征值的最优等周估计.