本文为实现兼顾精度与效率的高性能计算,将基于本征正交分解的降阶模型引入到瞬态问题中,并结合Krylov子空间法,提出了一种新的外插值快速计算方法。同时,本文引入了等几何分析方法,实现了计算域的精确表达,进而提高求解精度。此外,等几何分析方法可以实现设计与计算过程的有机统一,从而避免了需要耗费大量时间的网格划分过程,尤其在变尺寸问题的降阶模型中,等几何分析能保持自由度一致,省略了前处理。本文主要研究内容如下:第一,针对等几何分析,本文详细阐述了其样条构造、参数空间到物理空间的映射关系、网格细化方法以及模型拼接方法。同时,将其应用于力学问题的空间离散。最后通过数值算例,并与基于有限元分析的结果对比,表明等几何方法在力学问题的有效性和可靠性,以及在精度上的优势。第二,针对本征正交分解降阶模型,本文首先解释其原理,并以变尺寸问题为例,验证其可行性以及引出其存在的外插值问题。其次,为了实现降阶外插值,将Krylov子空间法与本征正交分解方法相结合,提出了基于KPOD的外插值算法,实现了线弹性动力学问题的降阶计算。同时,该方法不仅对外插值问题有效,还能提高内插值的精度。此外,通过数值算例,验证了KPOD外插值算法的准确与效率。在超过10万自由度的问题中,效率提高了20倍,并且降阶模型的结果与全阶模型的结果整体相对误差控制在1%。最后分析了KPOD外插值算法的几个重要参数与相关设置对计算精度与效率的影响,且验证了该方法在自由度越大的问题上,提高的效率越大。第三,针对非线性传热问题,建立其降阶模型。首先,引入切线矩阵迭代法求解非线性方程组,将其运用于求解稳态非线性传热问题,通过与商业软件的结果对比,验证其可行性与准确性。在瞬态非线性传热问题中,引入KPOD外插值算法,构造该问题的降阶模型,将求解非线性的迭代过程限制在降阶空间中,在一定程度上提高了计算效率,并且通过加快迭代收敛速度,减少矩阵组装耗时。此外,还分析了降阶模型应用于非线性问题的主要限制,即每次迭代都需要重新组装矩阵,而降阶模型并不能提高矩阵组装效率。因此,在大规模问题中,矩阵组装占据了大部分计算量,从而ROM提升的效率降低。最后,通过数值算例,验证了KPOD外插值算法在非线性问题中的准确以及效率。