【摘 要】
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在本文中,首先我们将用延拓的方法重新给出分数阶Laplace算子的定义,接下来会叙述并给出分数阶方程上下解方法的证明,最后将讨论带有边缘场的分数阶MEMS方程解的存在性.在第
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在本文中,首先我们将用延拓的方法重新给出分数阶Laplace算子的定义,接下来会叙述并给出分数阶方程上下解方法的证明,最后将讨论带有边缘场的分数阶MEMS方程解的存在性.在第三章中,我们主要讨论1/2阶Laplace算子,首先将N维空间内的区域Ω延拓为N+1维空间内的柱形区域D,然后通过迹算子定义一个新的空间∧(Ω)并定义空间内函数的调和延拓.通过一系列等价性证明,我们可将带有Dirichlet边界条件的非局部问题转化为带有Neumann边界条件的局部问题,由此得到1/2阶方程弱解的定义.在证明了分数阶方程解的存在性上下解方法之后,我们将用上下解方法重点讨论带有边缘场的分数阶MEMS方程解的存在性,在讨论λ足够小时,我们会转而讨论一个近似方程的解的存在性.
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