梁,作为工程结构的最基本、同时也是最常用的构件。被广泛的应用于各种类型的结构工程中,在航空、机械、工民建等领域中都发挥着重要的作用。由于现在有很多单独的梁构件或者组合梁结构,如轨道梁、地基梁,需要更多的考虑动力作用下的结构反应。所以,梁的动力反应分析以及振动特性的分析对于工程安全和可靠性等方面来说,是相当关键且有意义的。目前基于有限元方法,采用集中质量矩阵对梁进行一系列动力反应分析已经比较普遍。但是,由于现有的集中质量矩阵对角化技术忽略转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去正定性。这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。本文采用了数值流形方法,在单位分解法框架下,从Hermite插值中构造出权函数和物理片上的局部近似函数。接下来,利用该物理片上权函数的紧支性和片上的局部逼近,通过物理片上的积分可实现质量矩阵的对角化,由于物理片之间相互交叉,为避免重复计算,最后按流形单元积分求解得到单元集中质量矩阵,并进而组集成系统的集中质量矩阵。相比广泛应用的集中化质量矩阵的Row-sum方法和对角缩放(HRZ)方法,精度有了一定的提高,更重要的是,此方法有坚实的数学理论依据,因此更加可信,并有广阔的发展前景。本文按如下几个方面介绍研究工作的内容:1)基于数值流形方法和有限元,推导出具有严格数学基础的集中质量矩阵方法。2)采用流形方法得出的梁的集中质量矩阵生成方法,以欧拉梁为例,进行了和使用原有集中质量矩阵以及一致质量矩阵方法的结果作对比。3)针对梁在振动时的多种边界条件(简支、悬臂、固支、滑动支撑),分别进行验算和比较。4)分别进行了梁的时域和频域下的动力计算。5)基于欧拉梁理论,提出对变截面梁分段等效的思路,基于相邻段力和位移的连续条件,分别研究了采用本文提出的集中质量矩阵时,Winkler地基梁和Pasternak地基梁上的动力反应,并与原有集中质量矩阵以及一致质量矩阵的计算结果进行对比分析。