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哈密尔顿问题在十八世纪五十年代由William Roman Hamilton提出，1971年Bondy在[12]中提出猜想，除了一部分图类外，每个非平凡的哈密尔顿图充分条件通常也是泛圈图的充分条件.随后人们给出了许多关于图的泛圈性的讨论.
拟无爪图的概念是Ainouche首先引进的，它是包含无爪图的更大图类，与此同时，人们也开始关注拟无爪图的哈密尔顿性以及泛圈性。在[34]中，作者给出定理：设G是n阶2-连通图，且是无{K1,3，P5，A}的，则G是泛圈图或圈.
我们将G是无爪图这个条件减弱到G是强半无爪图或是拟无爪图，分别得到了泛圈图的两个充分条件：
设G是n阶2-连通无{K4，P5，A}的强半无爪图，G Cn，则G是泛圈图.
设G是n阶2-连通无{K4，P5，A}的拟无爪图，G Cn，则G是泛圈图.在最后一章中，我们提出了一些在今后的研究中可以进一步思考的问题.