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自从Ceder于1961年发表了他的著名文章"Some generalizations of metric spaces",许多拓扑学家都把他们的注意力转移到M<,i>-空间这一问题的研究上来.十九世纪七十年代,Gruenhage[1976]和Junnial[1978]分别利用不同的方法独立地证明了M<,3>-空间是M<,2>-空间.这一结果激励人们以更大的热情去研究:是否M<,2>-空间也是M<,1>-空间.因为M<,3>-空间就是M<,2>-空间,我们通常把这一问题称为M<,3>→M<,1>问题.最近,Mizokami和Shimane[2000]证明了k-M<,3>-空间是M<,1>-空间.我们也尝试对这一问题进行了研究,利用邻域约定做工具证明了具有垫状对基的拓扑空间是M<,1>-空间,从而给出了该问题的一个部分解答.另一方面,鉴于Junnila在1978年他发表的论文"Neighbornets"中以邻预约定为工具出色地证明了M<,3>-空间是M<,2>-空间,我们对邻域网及其相关的应用做了较深入的研究,以期获得关于邻域网的更进一步的认识,并建立邻域约定和邻域网之间的内部联系,为M<,3>→M<,1>问题研究提供方法和技术上的支持.在第一章,我们利用邻域约定为工具研究了一类M<,3>-空间,即具有垫状对基的拓扑空间.在第二章和第三章,我们继续进行Junnila和Kunzi在他们的论文"Ortho-base and monotonic properties"中所做的工具.在这篇论文中,他们以邻域网为技术工具获得了很多有价值的结论.在第二章中,我们主要研究了邻域网的一些性质和单调正交紧空间.在第三章中,我们主要研究了邻域网的一些性质和正交加细空间.