地面实测位场异常对应着地下异常源的分布特征,确定异常源的边界、埋深及其它物性参数是反演的主要目的。本文做了大量的正演模型计算,研究并改进了一些国内外最新的位场反演方法,改进了一般教材上常用的模型坐标关系,借用当前几种先进的符号计算工具,推导出了一些重要的公式和结论,基本形成了一套基于欧拉方程和希尔伯特变换位场反演方法,论证了局部波数法在位场数据反演中的可行性、有效性和优越性,编制了相应的计算程序。将地震数据处理中的复数道处理技术通过类比引入到位场数据处理当中,提出了位场中“信号与系统”的概念,讨论了时间域与空间域的“相通性”。借助希尔伯特变换构造解析信号,通过解析信号的相位和波数来研究异常源的空间分布特征。从理论上证明了位场水平导数与垂向导数构成希尔伯特变换对,并将此结论推广到高阶导数。以位场满足的拉普拉斯方程及欧拉方程为基础,推导出了局部波数与位场对应地质体边界、埋深及构造指数之间的关系式,从理论上证明了局部波数独立于地磁倾角的变化,并且它的极大值在地质体边界正上方(在观测面上的投影处)取得,与其它方法相比,它具有更高分辨能力,能更清晰、准确地确定目标体边界在剖面或平面上的投影位置。讨论了局部波数极大值点的坐标与地质体的倾斜角无关,而极大值的大小与深度成倒数关系。因此在理论上局部波数还可以用来判断地质体的倾斜大小,这一点对于断裂构造的位置和倾向的确定有理论指导意义。将本论文所讨论的方法用于实际资料的处理,取得了良好效果。此方法还适用于重力场数据的处理。