与一维系统不同,多维系统是指含有两个或两个以上独立变量的系统,其系统分析、优化、设计、仿真、测试、故障诊断的复杂度都高于一维系统。因此,我们通常需要对多维系统的状态空间模型进行精确降阶以降低分析设计复杂度及硬件实现成本。多维系统状态空间模型精确降阶问题是从系统已知初始模型建立一个新的低阶等价模型,即新得到模型与原模型所对应的传递函数(矩阵)应完全一样。该问题的研究从本质上涉及到了多维系统的状态空间模型最小实现问题。而到目前为止,对于给定的多维系统,并没有条件(充分条件和必要条件)可以判断是否存在绝对最小实现,也没有任何条件可以检验一个系统的实现是否是最小的。因此,多维系统精确降阶问题是一个非常复杂的问题,尚未得到完善解决。本文主要研究了多维Roesser状态空间模型的精确降阶方法并将其应用到高超声速飞行器控制系统状态空间模型建立中。研究表明,若状态空间模型系数矩阵的分块矩阵含有复数特征值时,很难得到实数形式的多维Jordan标准型,而这种复数形式的Jordan标准型在实际系统中是物理不可实现的。针对这种情况,为了保证得到实数形式的多维Jordan状态空间标准型,本文提出了系数矩阵的多维广义Jordan矩阵,证明并给出了中间转换矩阵的一般形式。在此基础之上,论文提出了基于广义Jordan变换的降阶方法,即基于广义Jordan变换之后利用Roesser模型系数矩阵中线性关系进行降阶,解决了现有算法不能针对具有复数特征值的系统矩阵进行降阶的困难。尤其是若对系统矩阵进行等价变换之后,利用所提出方法还有可能取得进一步降阶,文中对于相应等价变换和降阶条件进行了详细分析和数学证明。为了验证本文所提出算法的有效性,我们针对高超声速飞行器纵向模型非线性高阶复杂等特征,在小扰动线性化的基础上用Roesser状态空间模型对系统进行描述,然后采用本文提出的基于广义Jordan变换降阶算法对其做精确降阶处理,得到了低阶模型,为后续的系统优化分析以及高精度控制提供了有力支撑。