本文主要介绍次椭圆方程在图像处理中的应用。次椭圆方程是一类退化的二阶椭圆方程。近几十年来这类方程及其相关的次黎曼几何引起了广泛的关注,是偏微分方程的研究热点之一。基于次椭圆方程、次黎曼几何的图像处理技术是最近几年才开始的研究课题。现有的研究表明这种技术在修复遮挡的图像时具有独特的优势。本论文主要内容归纳如下：1.本文提出了次黎曼扩散方程和聚集算法。次黎曼扩散方程把已知区域信息扩散到破损区域的每一点,达到对破损图像进行修复的目的,该过程与次黎曼几何的连通属性密切相关。所以次黎曼几何的连通属性至关重要。本文就次黎曼几何的连通属性进行了相关讨论。本文提出了聚集算法,聚集算法可以使修复的图像光滑。基于聚集算法改进的多聚集算法在修复共存(co-existence)的遮挡图像时具有独特的优势。对于三维空间的遮挡图像,极小曲面可以被求出。2.通过次椭圆方程修复模型与经典的基于PDE的模型比较,揭示次椭圆方程在图像修复上的一些优势。3.次椭圆方程在图像处理中的数值算法以及实验结果。借助次椭圆方程在图像处理中的原理,给出了次椭圆方程修复模型的数值算法。最后运用一组实验得出一些有意义的结果。