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循环矩阵作为矩阵理论中一个较为重要和活跃的研究方向，具有良好的性质和结构。文章在前人对循环矩阵的研究基础上，将其进行进一步推广，并深入探讨其性质和有关算法。 在众多数学学者研究的基础上，本文首先给出了首尾和r-循环矩阵的一些基本性质，研究了求解首尾和r-循环矩阵的逆与群逆的算法；探讨了求解首尾和r-循环线性方程组及解首尾和r-循环矩阵开平方与开m次方的快速算法。