Burgers方程是最简单的非线性对流扩散模型，广泛地出现在湍流，传热，传质，大气，水资源污染等众多领域；同时Burgers方程可以作为流体动力学中Navier-Stokes方程的简化数学模型方程，又可以作为浅水波等问题的数学模型，具有广泛的应用背景．因此，讨论这类方程的数值解法，具有重要的理论和现实意义．　　有限体积元方法作为求解偏微分方程的一种离散技巧，因为它不但继承了有限元方法的高精度及差分方法的计算简单等特点，还具有其独特的保持物理量局部守恒的优点，因此，被广泛应用于各种科学工程计算领域．　　间断Galerkin(DG)方法自从被Reed and Hill引入后，许多研究者用该方法处理了各种偏微分方程问题．与标准的有限元方法相比，DG方法的有限元空问不需要满足任何连续性条件，因此，空问构造简单，具有较好的局部性和并行性。　　基于在DG方法中使用问断函数近似真解的优点，我们很自然的考虑到在有限体积元方法中使用问断函数来作试探函数，这种方法我们称之为问断有限体积元方法，问断有限体积元方法不但具有DG方法的灵活性，还保持了有限体积元方法的简单性与守恒性。　　第一章概述了Burgers方程的研究背景，国内外对这类问题的研究现状以及本人的工作．　　第二章对上述二维Burgers方程提出了有限体积元方法，分别给出了该问题的半离散有限体积元格式及解的最优H1模误差估计和全离散有限体积元格式及解的最优H1模误差估计．　　第三章对上述二维Burgers方程提出了问断有限体积元方法，分别给出了该问题的半离散问断有限体积元格式及解的最优H1模误差估计和全离散问断有限体积元格式及解的最优H1模误差估计．