粗糙集理论是波兰数学家Z. Pawlak于1982年提出的一种数据分析理论.该理论是经典集合论的一种推广,已经成功地应用于机器学习、故障诊断、分析决策、过程控制以及关系数据库中的知识获取等人工智能领域.所以,研究独立于它的应用的关于粗糙集理论的统一的数学理论成为既有理论意义又有实际价值的研究课题.本文首先研究了基于广义粗糙集的属性约简,然后讨论了信息系统间的同态及其性质,最后研究了关于群的近似结构的一些性质.本文主要工作如下:1.引进了关系决策系统的概念并研究了关系决策系统的性质.通过重新定义广义粗糙集中的上下近似概念,发现了广义粗糙集理论中两种近似定义方式之间的内在联系.研究了协调关系决策系统中的属性约简方法.给出了协调决策系统中的属性约简判定定理和辨识矩阵,并研究了属性约简的基本结构和性质.2.我们从统一观点研究了关系决策系统中的属性约简方法.给出了关系决策系统中的属性约简判定定理和辨识矩阵,并研究了属性约简的基本结构和性质.为基于分明二元关系上的粗糙集模型的约简方法建立了统一的理论框架.3.定义了两类协调函数并研究了它们性质.定义了关系映射和逆关系映射的概念并研究了在它们的作用下二元关系运算的性质以及集合近似运算的性质.定义了信息系统同态的概念,研究了在同态条件下信息系统的一些不变性质,证明了在同态条件下原信息系统的属性约简与象系统的属性约简是等价的.这些性质在属性约简,决策规则的提取以及分类等问题中具有潜在的应用价值.4.定义了关于模糊关系的协调函数,严格协调函数和相容函数并研究了它们的性质.定义了模糊关系映射和逆模糊关系映射的概念并研究了在它们的作用下模糊二元关系运算的性质以及模糊集合近似运算的性质.定义了模糊信息系统同态的概念,研究了在同态条件下模糊信息系统的一些不变性质,证明了在同态条件下原模糊信息系统及模糊决策系统的属性约简与其象系统的属性约简是等价的.5.修正和改进了以往文献中的一些不完善的结论并给出了证明.研究了关于群的近似结构的一些性质,包括:子群与其上近似之间的关系,子群的正规群列与其正规群列的上近似之间的关系等.