事物发展过程的瞬时突变通常称之为脉冲现象.脉冲现象在现代科技的各领域的实际问题中是普遍存在的,其数学模型往往可归结为脉冲微分系统.近几年来,脉冲微分系统已经获得了广泛的研究,并且出现在应用的很多领域.例如,可应用于宇宙飞船的控制、机械的冲击、卫星轨道的转换技术；可应用于机器人的研制；还可以应用于神经网络、混沌控制、机密通讯的研究.二十世纪八十年代,就有了关于脉冲方程的基本理论的著作[4].而后又有众多国内外学者丰富和发展了脉冲微分方程理论,其中也得到了在不同条件下脉冲微分方程解的存在性的结果[1-3].如,国内的蒋达清[6],[25],韦忠礼[13],国外的L.H.Erbe[30],Y.H.Lee[8],[9],[10],Donal0’Regan[6],[28],[29],Xinzhi Liu[10]等都做了很多的研究工作,其中非线性项有的是奇异的,有的不是奇异的.采用的方法多是不动点定理,锥上的不动点指数理论及上下解方法,本文共分两章,主要利用上下解方法和锥上的不动点理论,利用逼近技巧来克服奇异以及非线性项变号对方程所产生的困难,从而得出二阶奇异脉冲微分方程边值问题正解的存在性.在第一章中,我们主要讨论含脉冲的二阶次线性微分方程两点边值问题其中f∈C((0,1)×(0,∞),(0,∞)),f(t,1)≠0,t∈(0,1),I∈C(R+,R+),I∈C(R+,(-∞,0]),R+=[0,+∞),f(t,x)在t=0或t=1处可能具有奇异性,I在[0,∞)上连续增的.文献[10]利用上下解方法和单调迭代技巧,讨论了含脉冲的二阶微分方程边值问题给出了极值解的存在定理,其中a,b∈R,△u|t=t1=u(t1+)-u(t1),△u’|t=t1=u’(t1+)-u’(t1)且f:D(?)(0,1)×R→R,I:R×R,N:R×R→R是连续的,f在t=0或t=1处可能是奇异的.本文提出新的条件,我们首先利用Schauder不动点定理建立了脉冲微分方程两点边值问题的上下解方法,然后利用该方法得到了(1)正解存在的充分必要条件.最后给出一个例子加以说明,而且当算子I与I不同时,利用上下解方法讨论脉冲微分方程两点边值问题正解存在的充分必要条件的结果尚不多见.在第二章中,我们主要讨论二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题其中f∈C[(0,1)×(0,+∞),(0,+∞)],q(t)∈C(0,1),I∈C(R+,R+),I∈C(R+,(-∞,0]),R+=[0,+∞),t1∈(0,1)给定.假设f可以在t=0,1或x=0处奇异,I在[0,+∞)上连续非减.文献[24]中利用不动点指数理论研究了以下二阶脉冲微分方程半正奇异边值问题正解的存在性,其中f∈C[(0,1)×(0,+∞),(0,+∞)],q(t)∈C(0,1),I∈C(R+,R+),t1∈(0,1)给定,且假设f可以在t=0.1或y=0处奇异,I在[0,+∞)上连续非减.本文中我们增加了△x|t=t1=I(x(t1))这一项,仍然利用不动点指数理论得到了(2)正解的存在性,最后给出一个例子加以说明.尽管在本文中仅讨论了一个脉冲的情况,本文可以推广到有限多个脉冲的情况.