近年来，矩阵的低秩稀疏重构算法成为学术界关注的热点。矩阵的低秩稀疏重构算法的本质是对样本点分布的内在结构进行提取。通过低秩逼近的凸优化算法，可以提取样本之间的线性相关性，发现对象内部的规律，具有广泛的应用前景。在稀疏噪声存在的情况下，通过稀疏噪声算法与稀疏算法相结合，可以避免稀疏噪声对的低秩逼近进行计算的干扰，从而使这类问题为许多实际问题提供了强有力的工具。　　 本文总结了目前学术界在低秩矩阵逼近方面的理论和应用上的最新成果，简要介绍了几种常用的算法，并将这些算法应用于图像分析，数据分类的实验。　　 首先，本文对稀疏低秩逼近算法在图像背景分割中的应用进行了研究。利用图像数据的低秩性对背景进行提取，并将前景图像当做稀疏噪声表示，取得了良好的效果。对于高维小样本导致奇异值分解开销较大的问题，提出了一种在不同尺度上由粗到精的计算步骤，以减少奇异值分解的计算开销。　　 其次，本文研究了低秩表示理论与模糊c均值聚类方法相结合的聚类方法。实验结果表明，传统的c均值聚类应用于分布较为接近的样本类时，会在局部造成错误分类。而通过低秩表示，可将各类样本投影到各自所在的低维子空间内部，因而在局部点的分类中利用了样本的分布流型信息，大大提高了聚类的准确性。　　 再次，本文实现了基于低秩性的失准图像健壮表示法。首先本文介绍了用于失准图像精确校准的RASL算法，接着介绍并实现了RASL与稀疏表示算法相结合的MRR方法在人脸图像校准方面的应用。通过对不同人种，不同光照，不同姿态的人脸图像的检测对比，证明了MRR算法对人脸精确校准的有效性。　　 最后，本文实现了基于低秩性的图像纹理校正算法。首先本文通过实验证明了具有规则纹理的照片在倾斜或旋转变换之后，其秩会增加。然后本文介绍了基于低秩性的纹理检测(TILT)算法。最后本文通过实验证明，TILT算法能够很好地检测出图像中的低秩纹理，并有效地恢复出原始的物体表面图像。