寻求高效求解偏微分方程的方法对科学的发展起了很大的作用。例如在工程和航空航天科学、通信等许多领域具有相当重要性的计算电磁学，就是利用数学理论将其转化为求解麦克斯韦方程。而电磁学的应用也促使了求解麦斯威尔方程的计算技术的发展。　　在本文中，我们首先介绍了一些在电磁学中应用于求解Maxwell方程的有效方法，如有限元法、间断伽辽金（DG）方法等。在这些方法的基础上不断改进，发展出了通过引入杂交项求解的杂交间断伽辽金（Hybrid discontinuous Galerkin，HDG）法，它使得方程组最终形成一个只包含杂交项的线性系统。本文就是采用HDG算法来离散求解二维时谐Maxwell方程组。HDG算法不仅保留了DG方法的优点，还减少其全局耦合自由度数目（DOFs），使得求解更快速。然而，一般基于结构化网格的HDG法只适用于形状规则的图形，对于复杂形状的图形则难以适应。非结构化网格很好地解决了这一难题，但同时也要消耗大量计算资源。于是，基于这两种网格而发展出来的混合网格技术便成为了未来的区域剖分技术发展的趋势。　　本文的工作是在基于结合非结构化三角形和结构化四边形的混合网格上使用HDG方法对二维时谐的麦克斯韦方程进行求解。在求解区域的网格生成过程中，将区域剖分成两个部分，内部具有复杂几何的区域离散成非结构的三角形网格，其余外部自由空间离散成结构的四边形网格。在HDG框架下，两种网格的交界处可以很好得到耦合。基于混合网格的HDG算法在保留了HDG法本身适应复杂的几何形状、易得到高精度、hp-自适应和天然的并行性等优点的同时，减小了计算问题的复杂度和规模，使得我们可以得到一个更小的线性系统。同时，混合网格结合了结构网格的灵活性和完备性优点及非结构网格对复杂外形的适应、网格自适应等优点，既满足了对复杂形状的适用，又克服了大量消耗计算资源的不足。文章最后通过普通电磁场介质散射模型以及纳米线散射模型进行数值实验模拟实现此方法，并与一般非结构网格的HDG方法进行比较，得出了在获得相同精度情况下，基于混合网格的HDG方法有更少的自由度，消耗更少的计算时间和计算资源的结果，证明了用基于混合网格的HDG方法求解Maxwell方程组的优越性。