【摘 要】
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在现实世界中,传染病的传播会受到各种形式的随机干扰,这些干扰无处不在且可大可小.为了更准确的描述系统,更好的揭示传染病的发展变化规律,在建立模型时必须充分考虑随机因素.本文建立了两类具有随机扰动的传染病模型,研究了随机扰动对传染病发展变化的影响,主要内容如下:第一章,主要介绍了两种疾病并行传播的疾病和霍乱的研究背景及现状,并给出本文所要用到的相关基础知识.第二章,建立了一类具有时滞和两种疾病并行传
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在现实世界中,传染病的传播会受到各种形式的随机干扰,这些干扰无处不在且可大可小.为了更准确的描述系统,更好的揭示传染病的发展变化规律,在建立模型时必须充分考虑随机因素.本文建立了两类具有随机扰动的传染病模型,研究了随机扰动对传染病发展变化的影响,主要内容如下:第一章,主要介绍了两种疾病并行传播的疾病和霍乱的研究背景及现状,并给出本文所要用到的相关基础知识.第二章,建立了一类具有时滞和两种疾病并行传播的随机SIR传染病模型.首先证明了系统全局正解的存在唯一性;其次通过理论分析获得了两种疾病同时灭绝、仅一种疾病灭绝以及两者都持久的条件;最后针对不同的噪声干扰强度进行数值模拟.结果表明,随机扰动强度大小对系统动力学行为会产生一定影响,随机扰动有利于传染病控制.第三章,建立了一类具有饱和恢复率的随机霍乱模型.首先证明了系统全局正解的存在唯一性;其次讨论了随机霍乱模型的解在系统无病平衡点和相应的确定性系统地方病平衡点附近的渐近性;然后在随机模型中加入控制,研究了最优控制问题并为防治霍乱提供理论依据;最后通过数值模拟验证理论,并得出如何通过控制更好的防治疾病的结论.第四章,总结全文并给出进一步的展望.
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