【摘 要】
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非线性薛定谔特征值问题在非线性光学、等离子体的离子声波、电子结构计算等现代科学领域具有广泛应用,但由于模型非线性、解的多重性与不稳定性等因素,其数值计算颇具挑战.
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非线性薛定谔特征值问题在非线性光学、等离子体的离子声波、电子结构计算等现代科学领域具有广泛应用,但由于模型非线性、解的多重性与不稳定性等因素,其数值计算颇具挑战.本文设计了改进型搜索延拓法(SEM)求解非线性薛定谔特征值问题,实现了以稳定算法计算多个不稳定解的目标.该方法首先采用模型问题对应线性特征值问题的特征基的线性组合去搜索多解的初值;然后,在已有特征基的基础上适当增加特征基函数,用新的特征基的线性组合搜索更好的初值;接着,结合插值系数技巧与Legendre-Galerkin谱方法离散模型问题,得到一个形式简单的非线性代数方程组,因此,每步牛顿迭代的雅可比矩阵只需更新一个相对简单的矩阵;最后,用数值延拓法求解给定初值对应的解.该算法计算量小且具有谱精度.本文将其应用于玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态与激发态计算,有效模拟了不同势阱函数与参数情形下的玻色-爱因斯坦凝聚基态与多种激发态,并发现了基态与激发态解的一些有趣性质.
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