伴随着社会科技的进步,减隔震技术也得到了大力的发展。目前隔震技术因其具有力学模型简单、机理清晰、减震效果明显等优点已经在工程结构中被广泛应用。根据隔震原理,在地震作用下,隔震层因其较小的水平刚度而发生较大的水平位移,从而耗散地震能量,保证上部结构的安全,以达到隔震效果。但是地震具有很强的随机性,超设防烈度地震时有发生,在强震作用下,橡胶隔震支座发生较大的水平剪切位移,甚至会超过其破坏位移,造成隔震层的失效,导致上部结构整体倾斜或倒塌。对隔震层采用限位防护装置将隔震层的位移限制在允许的范围内,从而为结构的安全提供第二道保障。此外,工程结构本身的物理参数也具有明显的随机性,在静力荷载作用下,结构响应的变异性与其物理参数的变异性通常处于一个数量级,但在随机动力外荷载作用下,因随机激励与随机结构参数的耦合作用往往会使结构的非线性响应的变异性发生好几个数量级的变化,这就表明确定性分析对于隔震结构这一强非线性的系统已经不能全面地反映结构在服役期间的力学行为。在此背景下,本文应用概率密度演化方法对基础隔震结构和带有限位防护装置的基础隔震结构的随机响应和可靠度进行了分析,主要研究内容如下:(1)研究了概率密度演化方法的基本原理,对广义概率密度演化方程的数值求解过程进行了归纳分析,包括代表点集和初始概率的生成、结构的确定性动力分析和TVD差分格式求解。介绍了一种能反应地震动过程概率信息的地震动物理随机函数模型。基于这些理论基础可以求得结构随机线性和非线性响应的全部概率信息。(2)建立基于Etabs模型的等效Matlab多质点仿真模型,应用概率密度演化方法,假定只有地震外荷载具有随机性,对抗震结构和基础隔震结构进行了多遇地震作用下的线性随机响应分析。结果表明,概率密度演化方法能够很好地分析结构在地震作用下的响应。(3)使用一种新型柔性限位防护装置以解决在强震作用下隔震橡胶支座发生超限位移的问题,装置的恢复力模型采用“三角形”弹塑性模型进行模拟。为进一步研究在罕遇地震作用下基础隔震结构的非线性随机响应和限位防护装置对基础隔震结构的影响,假定结构隔震橡胶支座参数和地震激励同时具有随机性,应用Simulink模块对基础隔震结构和带限位装置的基础隔震结构进行多条地震波作用下的确定性动力响应分析,给出两种结构位移响应的概率密度信息。(4)应用极值分布的概率密度演化方法,在求得结构在罕遇地震作用下的位移极值后,通过构造与极值有关的虚拟过程,利用TVD差分格式进行求解,可得到限位基础隔震结构和无限位基础隔震结构的可靠度。