有理参数曲线曲面μ基作为有理参数曲线曲面合冲模的一组特殊基,在有理参数曲线曲面表示形式转换,曲线曲面特征分析等方面有着广泛应用。经过多年研究,曲线(包括平面曲线与空间曲线)μ基计算的相关算法已经相对成熟。有理参数曲线μ基计算方法的核心是基于高斯消去法。这意味着,给定一个有理参数曲线,我们可以高效地计算出该曲线的μ基。但在高斯消去法循环之前,我们并不能直接得到曲线μ基的信息。综上对于常用有理参数曲线,有必要探讨其μ基的显式表示。本文探讨了低次曲线μ基的显式表达式及部分特殊曲线μ基的特殊计算方法,从而丰富μ基理论,以增强μ基理论在几何造型中的可应用性。二次曲线与平面三次曲线作为几何造型中最基本的元素,在计算机图形学中有着广泛的应用。本文根据外积运算的特点,给出了二次曲线与有理平面三次曲线μ基的显示表达式。基于μ基的显示表达式,我们可以直接得到一个简洁的隐式矩阵,即隐式方程可以由该矩阵的行列式表示。另外,基于有理平面三次曲线μ基,我们还给出了有理平面三次曲线上奇点的显式表达式。从而避免了计算隐式方程和奇点涉及的复杂的计算,为二次曲线与平面三次有理参数曲线在几何造型中的应用提供帮助。此外,我们还将平面有理参数曲线μ基的相关结论推广到有理n次n维空间曲线,得到了n次n维空间曲线μ基的显式表达式。为研究管道曲面等一些特殊曲面,本文基于四元数运算特点,定义了一类特殊曲线——四元数有理参数曲线。本文还讨论了四元数有理参数曲线的μ基计算,为该类曲线的进一步应用打下基础。