随着图像数据维数的不断增长,如何从受污染的观测图像中鲁棒地复原未知图像成为了富有挑战性的问题。科学家们发现了高维数据所固有的低维结构并对此提出了不同的假设,其中低秩假设利用了真实数据本身常有的低秩性,有着重要的研究意义。因此,近年来基于低秩假设的图像复原模型引起广泛关注。主成分分析方法作为经典图像复原模型,因其便于计算且效果突出而被广泛应用。然而由于其采用Frobenius范数测量重构误差,所以对大噪声和奇异点较为敏感。为提高主成分分析方法的鲁棒性产生了多种改进方法,其中鲁棒主成分分析方法跳出过往模型框架,利用真实数据常具有的低秩性以及大噪声和奇异点常具有的稀疏性构建模型,在各个领域的应用上均有着出色效果。本文将针对基于低秩假设的鲁棒主成分分析进行研究,并针对其部分局限提出改进和创新。首先,本文提出基于鲁棒主成分分析方法的三分解图像复原模型,揭示了将矩阵分解为三个成分矩阵以进行图像复原的可行性。图像复原模型在多个领域均有所应用。近年来,基于低秩假设的图像复原方法引起广泛关注。其基本假设是真实数据矩阵具有低秩性,而误差矩阵具有稀疏性。同时假设要求低秩成分恰好低秩,稀疏成分恰好稀疏。然而,这些假设中的一个或两个条件均无法在实际中完全满足,应适当予以松弛。所以,本文将针对此提出基于鲁棒主成分分析的三分解模型,用于处理被稀疏大噪声和稠密小噪声污染的图像数据。该方法将观察到的数据分为干净数据,稀疏大噪声和稠密小噪声。在人脸图像和监视视频上的实验证明了该方法的有效性。其次,本文提出带掩码的鲁棒主成分分析模型,以研究从嘈杂的观测中复原未知图像的问题。现有工作,例如鲁棒主成分分析等,是在图像成分和误差成分可加的条件下进行,但在实际应用中,这些成分通常是不具有可加性的。尤其当图像可能由背景和覆盖在背景上的前景对象共同组成,则图像中每个像素只属于前景或者背景。针对这类情况,本文引入一个二值掩码矩阵以标记稀疏成分的对应位置,并提出一种新颖的图像复原模型,称为带掩码的鲁棒主成分分析模型。同时,本文提出了基于非精确的增广拉格朗日方法的迭代算法,在人脸图像和监控视频上的实验证明了该算法的有效性。