【摘 要】
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酉约束条件的矩阵函数优化问题是在酉矩阵条件下求矩阵函数极大值和极小值的问题.这类问题在数据挖掘和生物基因等领域有着广泛应用.本文利用矩阵奇异值研究了一类酉约束条件下矩阵行列式函数和迹函数极小值问题的解.主要研究内容如下:针对不同维酉约束条件下的矩阵行列式函数极小值问题,首先对矩阵进行奇异值分解,将一般复矩阵行列式函数极小值问题简化为对角矩阵的优化问题.其次,在不改变矩阵性质的情况下,将不同维数的对
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酉约束条件的矩阵函数优化问题是在酉矩阵条件下求矩阵函数极大值和极小值的问题.这类问题在数据挖掘和生物基因等领域有着广泛应用.本文利用矩阵奇异值研究了一类酉约束条件下矩阵行列式函数和迹函数极小值问题的解.主要研究内容如下:针对不同维酉约束条件下的矩阵行列式函数极小值问题,首先对矩阵进行奇异值分解,将一般复矩阵行列式函数极小值问题简化为对角矩阵的优化问题.其次,在不改变矩阵性质的情况下,将不同维数的对角矩阵通过增加零矩阵块变换为相同维数的对角矩阵,将不同维数的酉矩阵通过增加单位矩阵块和零矩阵块变换为相同维数的酉矩阵.同时对目标函数中的复数进行实数化,根据相关引理,推导得出简化后的矩阵行列式函数的极小值,进而推导得出一般矩阵酉约束行列式函数极小值问题的解.最后通过随机数值算例验证了该结论的有效性.针对不同维酉约束条件下的矩阵迹函数极小值问题,所用方法与求解矩阵行列式函数极小值类似,运用奇异值分解,构造分块矩阵等方法,通过计算对角矩阵迹函数极小值问题的解推导得出酉约束矩阵迹函数极小值问题的解.最后通过随机数值算例验证了该结论的有效性.本文对已有约束优化问题的条件进行了扩展,研究了一类酉约束条件下矩阵函数极小值问题,给出了该问题解的表达式,研究结论可以对酉约束函数极小值问题进行推广.
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