牛顿法是求解非线性方程的经典方法,具有很高的收敛速度。弦截法在牛顿法的基础上,利用差商来回避导数值的计算。本文推导了牛顿迭代法的各种改进方法。推广得到带下山因子λ的单点弦法和带下山因子λ的双点弦法。　　 收敛域、Julia集和Mandelbrot集是复平面上通过简单函数迭代产生的复杂结构分形集。本文给出参数收敛域和初值收敛域的定义,并以三次单位根和四次单位根情形为例,绘制复迭代动力系统单点弦法和双点弦法在复平面上的收敛域。定义了单点弦法带双参数的广义Mandelbrot集,并画图作出它的截集。最后利用双点弦法的迭代函数的双初值的复映射,给出了推广的Julia集和Mandelbrot集的定义,并作出了不同初值下广义Mandelbrot集和给定参数下Julia集的二维截集。