求解非线性矩阵方程的问题主要是通过分析所给方程参数的性质来得到方程的解，由于Hermite正定解在实际中应用广泛，所以一般只讨论此类解的情况，在众多文献中，大量作者讨论了非线性矩阵方程Xs±A*X-tA=Q的Hermite正定解，其主要涉及两个问题：(1)可解性问题，即方程有解的充分条件和必要条件；(2)数值求解问题及其扰动分析，即有效的数值方法。但是，当多个解存在时，解与解之间的序关系鲜有讨论者，本文提出了非线性矩阵方程　　 Xs±A*X-tA=Q(1)具有多个Hermite正定解时，解与解之间序关系问题，并试图加以解决，其中S，t>0，Q为正定矩阵。　　 首先，针对矩阵方程的一般形式　　 F(X)=0(2)给出了关于解的可比较性定义及最解自身性质定义，同时证明了部分定理，主要结论如下：　　 定理1若方程(2)的任意两个解有可比较性，则当s∈[1，0)U(0，1]时，这两个解具有s幂可比较性。　　 其次，利用以上定义和定理讨论了方程　　 Xs+A*X-tA=Q(3)的解可比较性和最解自身性质，其中s，t>0，Q为正定矩阵.主要结论如下：　　 令Xs=Y，则有X=Y1/s，方程(3)可以变换为　　 Y+A*Y1/sA=Q(4)　　 然后通过讨论(4)来讨论(3)的正定解的性质　　 1)可比较性　　 定理2方程(4)的正定解具有可比较性。　　 定理3若方程(4)的解具有可比较性.则当S∈(0，1]时其解具有s幂可比较性。　　 定理4若方程(4)的解具有可比较性.则原方程(3)具有s幂可比较性。　　 2)t/s∈(0，1)的情况　　 定理5原方程变换后方程(4)有最大解，则原方程(3)有s幂最大解XL，其中XL=YL1/s。　　 定理6当S∈[1，+∞)时，若XL为方程(3)的s幂最大解，则XL为其最大解。3)t/s=1的情况定理7原方程变换后方程(4)有最大解YL则原方程(3)有s幂最大解XL，其中XL=YL1/s。　　 定理8当S∈[1，+∞)时，若XL为方程(3)的s幂最大解，则XL为其最大解。　　 定理9当S∈(0，1]时，设XL为方程(3)的s幂最大解，则XL为其拟最大解。　　 定理10原方程变换后方程(4)有最小解Yl，则原方程(3)有s幂最小解Xl，其中Xl=Yl1/s。定理11当S∈[1，+∞)时，Xl为方程(3)的s幂最小解，则Xl为其最小解。定理12当S∈(0，1]时，设Xl为方程(3)的s幂最小解，则Xl为其拟最小解。　　 4)t/s∈(1，+∞)的情况　　 定理13原方程变换后方程(4)有最小解Yl，则原方程(3)有s幂最小解Xl，其中Xl=Yl1/s。　　 定理14当S∈[1，+∞)时，Xl为方程(3)的s幂最小解，则Xl为其最小解。　　 最后，利用以上定义和定理讨论了方程　　 Xs-A*X-tA=Q(5)的解可比较性和最解自身性质.主要结论如下：　　 令Xs=Y，则有X=Y1/s方程(5)可以变换为　　 Y-A*Yt/sA=Q(6)　　 1)可比较性　　 定理15方程(6)的解不具有可比较性，则方程(5)的解不具有s幂可比较性。　　 2)t-s∈(0，1]的情况　　 定理16方程(6)有唯一正定解Y*，则原方程(5)有唯一正定解X*，且X*=Y*1/s。　　 3)t-s∈(1，+∞)的情况定理17方程(6)有解Y*，则方程(5)有正定解X*，且X*=Y*1/s。