本文以具有广泛实际应用背景的著名的Duffing-VanderPol系统为基础，研究了参数激励作用下此非线性系统的一系列复杂的动力学特性，着重考察了含随机参数的Duffing-VanderPol系统在参数激励下的各种复杂的动力学行为以及随机参数对它们的影响。全文主要工作如下:　　 首先，利用数值分析，通过观察系统丰富的非线性动力学行为，如:对称破裂分岔，周期与混沌吸引子共存，混沌的内部、边界及合并激变等，研究了Duffing-VanderPol系统在参激作用下的对称破裂现象，充分地显示出非线性对称系统的对称不变性。非线性对称系统的动力学响应始终保持着对称性，不论是其周期相轨还是混沌相轨、吸引子和吸引域，但在不同的情形下有多种多样不同的对称形式，不同对称形式的转换均会导致对称破裂现象。研究结果丰富了人们对对称破裂现象多限于周期相轨的理解。　　 其次，基于正交多项式逼近理论，利用第二类Chebyshev多项式，对于含随机参数的参激Duffing-VanderPol系统作正交多项式逼近理论推导，得到与该系统对应的等价确定性扩阶方程，并在等价确定性扩阶方程的基础上，通过数值方法探讨了含随机参数系统复杂的非线性动力学行为，包括分岔、激变与各种吸引子共存等，显示出参激作用下的随机参数系统有着与确定性系统类似的复杂非线性动力学行为，并且对称的随机参数系统的响应也存在多种对称形式，它们之间的转换也会导致多种对称破裂现象。　　 第三，重点研究了随机参数系统在随机强度改变的情况下，其系统响应动力学行为的变化。随着随机强度的改变，系统响应的动力学特性将发生很大变化，出现与确定性系统所不同的特性。在原分岔参数不变的情况下，随着随机强度的变化，响应也会出现各种分岔与对称破裂激变现象。　　 论文最后对全文工作进行了总结，并提出了一些有待进一步研究的问题。