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分数阶微积分因引入带有幂律记忆核的卷积积分而被广泛应用于描述事物的记忆及遗传特性。近年来,分数阶微积分已在反常扩散、系统控制及经济学等领域的研究中取得诸多成功实践,促使分数阶微分方程在描述系统动态演化过程蕴含的全局相关性和历史依赖特征中发挥着不可替代的作用。然而,非决定性因素广泛存在于现实系统的演化过程之中,当反映系统某一非决定因素的样本数据充足时,则可构建以随机过程为基础的动力学模型进行描述。而在许多工程领域,由于资金和技术的限制而无法通过大量重复试验获取所需样本及精确观测数据,只能通过领域专家基于其经验知识给出不确定现象发生的信度,这就使得系统的描述常伴有因人的主观偏好而带来的不确定性。此时,则可利用基于不确定理论的不确定分数阶微分方程对该系统演化过程进行动力学建模。分数阶算子的非局部性在对系统演化规律准确展示的同时,也为探究不确定分数阶动力系统的有关理论带来困难。本文研究了一类不确定分数阶动力系统的相关性质、解的不确定分布、脉冲问题及实际应用等,主要研究内容如下:1、给出了一类不确定分数阶微分方程的一般定义形式,并利用Mittag-Leffler函数,得到一个线性不确定分数阶微分方程初值问题的精确解;基于广义Gronwall不等式,推导出Caputo型不确定分数阶微分方程初值问题解在测度意义下关于初始点及参数的连续性条件;定义了不确定分数阶动力系统的依测度稳定性,利用不等式技巧,分别推导出阶数为1/2
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