为了得到多方面的全局结果,扰动的出现在一些椭圆问题上显得尤为重要。这促使我们用临界点理论中的摄动方法来处理几个问题,这些理论的主要兴趣是基于紧性在一般意义下的失效。为此,本论文的目的是讨论抽象方法及其在若干扰动问题中的应用,其共同特征是涉及RN上具有变分结构的非线性问题。对于以下内容,我们的论文包含四章,内容如下:·第一章:我们总结了相关问题的背景和目前本篇论文的主要结果。·第二章:我们考虑如下一类Kirchhoff问题:-（a+b∫RN∫|▽u|2）Δu=（1+εK（x））u2*-1,u>0 在RN,其中a,b>0均为给定的常数,ε是一个小参数,2*=2N/N-2,N≥3和K:R→R。首先,我们证明了当ε=0时正解的非退化性。然后,作为一个应用,利用扰动参数和有限维约化方法,我们证明了当ε很小时正解的存在性。·第三章:我们的兴趣是证明以下带有扰动外源项的非线性Kirchhoff方程正解的存在性其中a,b为正常数,V（x）,Q（x）为正径向位势,1<p<5,ε>0是一个小参数,f（x）是属于L2（R3）∩L∞（R3）中的外源项。在V和Q的某些假设下,通过应用著名的Lyapunov-Schmidt约化方法和Lusternik-Schnirelman理论,我们证明了我们问题的正解的存在性。·第四章:我们关注下面的非线性分数阶线性耦合椭圆系统其中α∈（0,1）知可以选择为s或t,（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,λα>-λ1,α（Ω）,λ1,α（Ω）是（（－Δ）α,H0α（Ω））的第一特征值,2*=2N/N-2s是分数阶的Sobolev指数,N>max{2s,2t},β是耦合参数和Ω是光滑有界区域。通过变分方法证明该系统对于β>0有一个正基态解。通过扰动方法,我们证明当|β|时很小时,该系统也有一个正的高能量解。此外,我们还分析了β→0时正基态解和高能量解的渐近行为。