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在本毕业论文的第一部分我们要找出自由Gelfand-Dorfman-Novikov代数的magmatic Gr(o)bner-Shirshov基使得其对应的不可约 magmatic词是 Gelfand-Dorfman-Novikov代数的Dzhumadildaev-L(o)fwall线性基.第二部分我们要考虑Grassmann代数的钻石合成引理.首先构造一个域上的Grassmann代数的钻石合成引理,然后给出交换代数上的Grassmann代数的钻石合成引理,最后证明Grassmann代数张量积的钻石合成引理.