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本文主要讨论了如下的一类椭圆型方程组： 此处公式省略(*)其中q是连续函数,α>1,β>1,α+β∈(2,2*),2*=2N/N-2(N≥3)表示临界的Sobolev指数. 本文应用变分法证明了如下结论： 定理若α>1,β>1,α+β∈(2,2*),且连续函数q满足此处公式省略那么椭圆型方程组(*)至少存在一个非平凡的非负弱解.