Loewner微分方程是单叶函数中的一个重要内容，它被证明是解决单叶函数中极值问题最有用的工具之一。为了研究统计物理中一些模型的Scaling极限，1999年，Schramm建立了一个随机版本的Loewner微分方程，被称作Stochastic Loewner Evolution，简记SLE。这一理论自建立始就得到迅猛发展，现在已经成为统计物理、概率论与共形不变理论领域的一个重要研究课题。一大批国际顶尖数学家、物理学家加入其中研究。该研究方向以复分析和随机分析为基础，以Loewner微分方程为工具，面向统计物理中的前沿问题展开研究。　　H-hull是指一个落在上半平面的合适的紧集K，它是Loewner微分方程中一个重要研究的对象，有时也是一个物理模型的数学描述，与此对应的上半平面容量hcap(K)在SLE理论中是一个重要量。本文的目的之一是:当H-hull K为与实轴相切的圆弧时，求其上半平面容量hcap(K)的准确值。　　本文研究的另一个问题是:系数的增长估计。这也是（函数论）分析学家们关注的热点问题。Avkhadiev，Pommerenke Wirths在[20]，[21]引进了凹函数的定义:若函数f将单位圆（解析）共形映射到凸集的外部，那么我们称f为凹函数。本文研究得到一类特殊的凹函数的系数估计。　　本文共由四章构成，其具体安排如下。　　在第一章，我们介绍了H-hull、上半平面容量的一些研究背景、意义以及系数估计的研究现状，同时介绍了本文得到的主要结论。　　在第二章，我们以Schwarz-Christoffel多角形公式为基础，给出了圆弧作为H-hull的上半平面的容量hcap(K)的准确值，这条圆弧从实轴出发且与实轴相切，除去原点后全落在上半平面。　　在第三章，我们求出了两条圆弧作为H-hull的上半平面容量hcap(K)的准确值，这两条圆弧从实轴原点出发且与实轴相切，除去原点后全落在上半平面。　　在第四章，我们研究一类特殊的凹函数:f(z)=1/z+∑∞ m=0amzm，0＜|z|＜1，它在去心圆盘D{0}内是解析共形映射且Cf(D)=G是一凸多边形（单连通）。本文得到了f的系数am的增长阶估计。