在传统奈奎斯特采样理论中,采样信号获得原始完整信息的前提是采样频率是信号带宽的两倍以上,这给硬件系统、存储处理和成本带来很大压力。近年来国际上Candes和Donoho等人的压缩感知思想(Compressed Sensing,CS),通过低速采样得到的低维数据中恢复出高维信号,不再局限于对采样频率的要求,避免了产生大量冗余数据并节省了存储空间,为信号处理技术带来了创新进展。其中重构的算法研究是将压缩感知应用于实际的最根本一步,也是当前压缩感知的研究重点和难点。本文重点对重构算法进行研究,以经典的压缩感知算法为基础,针对目前已有的算法的不足之处提出改进算法,本文的主要研究包括:1.本文提出一个改进的正则化平滑l。范数重构算法(AReSLO),增加噪声情况下算法的鲁棒性,减少了不良情况带来的误差。根据近似l0范数类重建算法的定义,结合AL0算法使用的分式函数和ReSLO算法在噪声下高鲁棒性的优点,考虑噪声情况加入正则化参数,使用两个最小化迭代公式分别对数学模型的两个部分进行稀疏求解,解决了 AL0算法在噪声条件下容错性不高的问题。2.本文提出一种改进的变步长最优子空间跟踪算法(VssOSP),解决了逐步最优子空间算法(SOSP)中存在的需要稀疏度为已知条件从而限制了算法的使用范围,使用变步长思想和支撑集个数与残差的关系曲线,提高了算法的重建精度和恢复性能。该算法是在原子最优扩增缩减的理论基础之上,先利用匹配测试公式获得初始固定步长和初始支撑集;再使用定义的增加和删减迭代公式,在加减候选支撑集原子的过程中进行判断,依据信号残差递减曲线判断稀疏度存在的位置区间;最后在前一步获得的稀疏估计区间中,使用黄金分割法逐渐缩减区间得出信号稀疏值和支撑集,最终重构原始稀疏信号。总之,本文的重构算法在仿真实验中对一维信号、二维图像的恢复精度较高且有较好的视觉效果,在图像分析和处理领域有一定的研究意义。